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加重平均とは?

いきなりですが、次のような算数の問題を考えてみましょう;


【問題】

男子15名、女子10名がいるクラスで、テストをしました。
その結果、
男子の平均点は70点、女子の平均点は80点でした。
さて、クラス全体の平均点はいくらでしょう?




・・・(70+80)÷2=75点、は不正解です。・・・※1
男子と女子で人数が違いますからね。
男子の平均と、女子の平均を単純に足して2で割るだけでは、マズイのです。



小学校の算数では、きっとこれが正解の式↓
(70×15+80×10)÷(15+10)=74点・・・※2

「平均=総和÷要素数(この場合は、人数)」という関係をもちいて、
男子、女子それぞれの点数の総和を出し、その和をクラスの人数で割る、
というのが模範解答でしょう。


ここで、※2の式を少しいじってみましょう。

※2=70×15/(15+10)+80×10/(15+10)
  =70×0.6+80×0.4  と変形できます。

この変形で得た、0.6と0.4というのは、
それぞれ、クラス全体に占める、男子と女子の割合ですね。
当然、それぞれの割合を合計すると、1になります。

この、※2の変形のように、
○それぞれの要素(ここでは男子の平均点と、女子の平均点)に、
○それぞれが全体に占める割合(ウエイト)を乗じたものの総和を、
加重平均、といいます。
この算数の問題は、加重平均の考え方を使ってとくこともできるのでした。

ちなみに、今回の問題では不正解となりますが、※1の式をいじってみますと、

※1=70×1/2+80×1/2 と変形できます。
※2の変形と比較すると、※1の変形では、
男子の平均点も、女子の平均点も、それぞれの人数にお構いなく、
単純に、1/2したものを足していますね。

このように、それぞれの要素に、1÷要素数(この場合は、2)を乗じたものの総和を
単純平均、といいます(通常「平均」というと、この単純平均を意味しますかね)

ほかにも、「平均」には、さまざまな種類があって、
より詳しく知りたい方は、Wikipediaでもなんでも見てみてください(丸投げ)。




















で、ここまで読んでくださった方は、こう思ったことでしょう。
「いったいそれが日商簿記一級試験に何の関係があるのか?」と。






あるんです。


第134回試験 原価計算問題 問4
「当社の税引後加重平均資本コスト率を求めなさい」

加重平均1?
あと資本コスト率って何?


ということで、今回は
初回のブログで書いた、日商簿記一級ででる、数学的な考え方のひとつ、
加重平均について解説したのでした。

そして、次回から、上記「資本コスト率」と大いに関連する
「割引率」についてのお話を、数回に分けて、いたします。
こちらは、経済学的考え方の方のお話ですね。

では次回をお楽しみに!




 

(2015年1月23日(金) 17:33)

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